ƏKOB : Riyazi Önəmi

Həyatımızın bir çox sahəsində – istər riyaziyyat dərslərində, istər gündəlik hesablamalarda, istərsə də proqramlaşdırma sahəsində olsun – rəqəmlərlə işləyirik. Bəzən isə iki və ya daha çox ədədin birgə bölünə biləcəyi ən kiçik ədədi tapmaq ehtiyacı yaranır. Bu zaman köməyimizə ƏKOB – yəni Ən Kiçik Ortak Bölünən (və ya ən kiçik ortaq vuruq) gəlir.

ƏKOB həm orta məktəb səviyyəsində, həm də ali təhsil, hətta proqramlaşdırma və alqoritm sahələrində çox istifadə olunan anlayışlardan biridir. Bu məqalədə ƏKOB nədir, necə tapılır, düsturları hansılardır, ƏBOB-ƏKOB testləri necə həll olunur və praktik misallarla izahı kimi mövzulara sadə, lakin dərin və təsdiqli şəkildə nəzər salacağıq.

Reklam

ƏKOB nədir?

ƏKOB (Ən Kiçik Ortak Bölünən) – iki və ya daha çox tam ədədin bütününün bölündüyü ən kiçik müsbət tam ədəddir.

Məsələn:
Əgər iki ədədimiz 6 və 8-dirsə, bu ədədlərin hər ikisinə bölünən ədədlər 24, 48, 72, … və s. olacaq. Bu ədədlər arasında ən kiçiyi 24 olduğuna görə:
ƏKOB(6,8) = 24

ƏKOB və ƏBOB arasındakı fərq

ƏBOB – Ən Böyük Ortak Bölən deməkdir. Ədəd cütlüyünün ikisinə də bölünə bilən ən böyük ədədi tapmaq üçün istifadə olunur. ƏKOB isə əksinə – bu ədədlərin bölündüyü ən kiçik ortaq ədədi tapmaq üçündür.

Reklam

Bir nümunə:
ƏBOB(8,12) = 4
ƏKOB(8,12) = 24

Əlavə olaraq, bu iki anlayış arasında bir rəhbər düstur də var və bu riyazi əlaqə çox önəmlidir.

ƏKOB tapmaq üçün əsas düstur

Ən məşhur düsturlardan biri aşağıdakıdır:

ƏKOB(a, b) = |a × b| / ƏBOB(a, b)

Bu düstur sayəsində, bir ədədin ƏBOB-u məlumdursa, ƏKOB asanlıqla tapıla bilər.

Misal:
a = 12, b = 18
ƏBOB(12,18) = 6
ƏKOB(12,18) = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36

ƏKOB tapmağın yolları

1. Sadə bölənlərə ayırmaq metodu

Hər iki ədədin sadə bölənlərinə ayrılması ilə ƏKOB tapmaq mümkündür. Sadəcə ortaq sadə bölənləri deyil, bütün sadə bölənlərin ən böyük qüvvətləri istifadə olunur.

Misal:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
ƏKOB(12,18) = 2² × 3² = 36

2. Çarpanlarla sadələşdirmə (sadə üsul)

Bəzi hallarda ədədlərin sadə vurğu ilə ədədlər sətrində bölünüb yazılması ƏKOB-un daha rahat tapılmasına şərait yaradır.

3. Python və digər proqramlaşdırma dillərində

ƏKOB-un proqramla tapılması alqoritm sahəsində çox önəmlidir. Python dilində bunu belə yazmaq olar:

pythonCopyEditimport math

def ekob(a, b):
    return abs(a*b) // math.gcd(a, b)

print(ekob(12, 18))  # Nəticə: 36

ƏKOB və ƏBOB testləri – MİSALLARLA

Bu testlər həm riyaziyyat dərslərində, həm də imtahanlarda tez-tez rast gəlinir. Aşağıda nümunələrlə izah verilir.

Misal 1: ƏKOB(8, 10)

8 = 2³
10 = 2 × 5
ƏKOB = 2³ × 5 = 40

Misal 2: ƏKOB(9, 12, 15)

9 = 3²
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
ƏKOB = 2² × 3² × 5 = 180

Misal 3: 120 və 144 üçün ƏKOB tapın.

120 = 2³ × 3 × 5
144 = 2⁴ × 3²
ƏKOB = 2⁴ × 3² × 5 = 720

ƏKOB hansı sahələrdə istifadə olunur?

Riyaziyyat təhsili – şagirdlər və tələbələr üçün fundamental anlayışdır.
Proqramlaşdırma – alqoritmlərdə, optimizasiya və modullar sistemində istifadə edilir.
Mexanika və təbiət elmləri – dövrlərin uyğunlaşdırılması, sinxron iş prinsipləri.
Əməkdaşlıq və planlaşdırma – məsələn, iki hadisənin eyni vaxtda baş verməsini hesablamaq üçün.

ƏKOB-a aid maraqlı faktlar

Əgər iki ədəd aralarında sadədirsə, onların ƏKOB-u sadəcə vurğularıdır.
Məsələn, ƏKOB(4,9) = 36
Əgər iki ədəd biri digərini bölürsə, ƏKOB böyük ədəddir.
Məsələn, ƏKOB(5, 15) = 15

ƏKOB mövzusunda praktiki tapşırıqlar

ƏKOB(20, 30) nədir?
Cavab: 60
ƏKOB(7, 13)?
Cavab: 91 (çünki 7 və 13 aralarında sadədir)
ƏKOB(18, 24, 30)?
Cavab: 360
ƏBOB(16, 24) = 8, bəs ƏKOB(16, 24) nə qədərdir?
Cavab: (16×24)/8 = 384/8 = 48

ƏKOB və Python alqoritmləri

Proqramlaşdırma öyrənənlər üçün ƏKOB alqoritmini kodlaşdırmaq mühüm bacarıqdır. Aşağıda sadə versiyası verilib:

pythonCopyEditdef ebob(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def ekob(a, b):
    return abs(a*b) // ebob(a, b)

Həmçinin, math.lcm() funksiyası da Python 3.9+ versiyalarında istifadə oluna bilər.

ƏKOB və ƏBOB mövzusunda tez-tez verilən suallar

Sual	Cavab
ƏKOB ilə ƏBOB-un əlaqəsi nədir?	ƏKOB × ƏBOB = a × b
ƏKOB hər zaman böyük olur?	Ən azı iki ədəd varsa, ƏKOB ən kiçik ortaq bölünəndir və adətən ƏBOB-dan böyükdür
ƏKOB sıfır ola bilər?	Xeyr, 0 ədədinin özü ilə olan ƏKOB təyin olunmur
ƏKOB hansı hallarda istifadə olunur?	Sinxron dövr tapmaq, təqvim planlaşdırma, mexaniki sistemlər, proqramlaşdırma, təhsil

ƏKOB mövzusu bir çox insan üçün sadə görünə bilər, lakin onun arxasında mühüm və geniş tətbiq sahələri dayanır. ƏKOB bizə riyazi uyğunluqları tapmağa, hesablama proseslərini optimallaşdırmağa və ən əsası düşünmə bacarığımızı inkişaf etdirməyə yardım edir. Həm gündəlik həyatımızda, həm də peşəkar fəaliyyətimizdə ƏKOB-un riyaziyyatdakı yerini anlamaq bizi daha bilikli və düşüncəli edir.

Açar sözlər