Riyaziyyat gündəlik həyatın, iqtisadiyyatın, elm və texnologiyanın ayrılmaz hissəsidir. Hər bir insan, istər şagird, istər müəllim, istərsə də mütəxəssis, riyazi hesablamalarla tez-tez rastlaşır. Ən sadə, lakin vacib mövzulardan biri də hissəsinə görə ədədin tapılmasıdır. Bu anlayış təkcə məktəb dərsliklərində deyil, praktiki həyatda – alış-verişdə, maliyyə əməliyyatlarında, statistikada və bir çox sahədə tətbiq olunur. “Hissəsinə görə ədədin tapılması” anlayışı, bir ədədin verilmiş hissəsinin və ya faizi üzrə başlanğıc ədədin tapılması bacarığıdır.
Hissəsinə görə ədədin tapılması nə deməkdir?
Hissəsinə görə ədədin tapılması riyaziyyatda verilmiş hissəyə (qismə, paya, faizə, nisbətə və ya kəsrə) uyğun olan tam ədədin və ya başlanğıc qiymətin müəyyən olunmasıdır. Bu, əksər hallarda aşağıdakı şəkildə qoyulur: “Əgər bir ədədin müəyyən hissəsi (məsələn, 3/7-si və ya 20%-i) verilibsə, həmin hissə neçədir?” və ya “Əgər ədədin 3/7-si 12-yə bərabərdirsə, o zaman ədəd neçədir?”
Əsas məqsəd – verilmiş hissəyə uyğun olan başlanğıc ədədi tapmaqdır. Bu mövzu həm kəsrlər, həm faizlər, həm də nisbətlər üzrə riyazi əməliyyatları əhatə edir.
Tarixi və nəzəri baxış
Kəsrlər və hissələr haqqında riyazi anlayışlar qədim Babil və Misir dövrlərinə gedib çıxır. Orta əsrlərdə ərəb və Avropa riyaziyyatçıları kəsrlərlə hesablamaları və hissə-tam nisbətini elmi dillə izah ediblər. Xüsusilə, ticarət, torpaq bölgüsü, vergi, əmək haqqı və pay bölgüsü məsələləri həll edilərkən “hissəsinə görə ədədin tapılması” üsulu riyaziyyatın ən praktik və universal mövzularından birinə çevrilib.
Müasir riyaziyyatda bu mövzu həm ibtidai, həm də orta məktəb proqramlarında əsas yer tutur və iqtisadiyyat, marketinq, statistika, tibb, mühəndislik, hüquq və bir çox başqa sahələrdə geniş tətbiq olunur.
Əsas riyazi məntiq və formul
Əgər bir ədədin ab\frac{a}{b}ba hissəsi ccc-yə bərabərdirsə, həmin ədədi tapmaq üçün aşağıdakı formuldan istifadə olunur: Ədəd=c×baƏdəd = \frac{c \times b}{a}Ədəd=ac×b
Eyni qayda faizə aid məsələlərdə də istifadə olunur. Əgər bir ədədin p faizi q-ya bərabərdirsə: Ədəd=q×100pƏdəd = \frac{q \times 100}{p}Ədəd=pq×100
Bu düsturlar sadə, anlaşıqlı və universal hesab edilir.
Hissəyə görə ədədin tapılması metodları və addım-addım həll
1. Kəsrlə tapılması
Məsələn: ədədin 37\frac{3}{7}73-si 15-dir. Ədəd neçədir? Ədəd=15×73=35Ədəd = \frac{15 \times 7}{3} = 35Ədəd=315×7=35
2. Faizə görə tapılması
Məsələn: Ədədin 20%-i 12-dir. Ədəd neçədir? Ədəd=12×10020=60Ədəd = \frac{12 \times 100}{20} = 60Ədəd=2012×100=60
3. Nisbət üzrə tapılması
Məsələn: 5 hissədən 2-si 18-dir. Bütün ədəd neçədir? Ədəd=18×52=45Ədəd = \frac{18 \times 5}{2} = 45Ədəd=218×5=45
4. Ədədin hansı hissəsi verilmişdir?
Əgər başlanğıc ədəd və hissə verilibsə, hissənin hansı kəsrə və ya faizə bərabər olduğu da eyni yolla tapılır.
Məsələlərin müxtəlif formaları və tətbiqləri
Hissəsinə görə ədədin tapılması məsələləri müxtəlif formalarda qarşıya çıxa bilər:
- Ticarətdə endirim, qiymət artımı və pay bölgüsü
- Əmək haqqının hissə-hissə bölüşdürülməsi
- Rəqəmlərin faizlə ifadəsi və geri hesablanması
- Proqramlaşdırmada və statistik hesablarda məlumatların transformasiyası
- Sosial və tibbi statistikada pay və hissələrin tapılması
Gündəlik həyatda hissəsinə görə ədədin tapılması
- Alış-veriş zamanı endirimli qiymətin tapılması
- Verilən məbləğin faiz və ya kəsr hissəsinin geri hesablanması
- Əhalinin müəyyən hissəsinin müəyyən parametrlər üzrə təhlili
- Kredit ödənişləri və faiz hesablamaları
- Porsiyanın, məhsulun və ya xidmətin paya bölünməsi
Məktəb və ali təhsil proqramlarında mövzunun yeri
Azərbaycan məktəb proqramlarında “Hissəsinə görə ədədin tapılması” mövzusu ibtidai və orta riyaziyyat kurslarında xüsusi yer tutur. Müxtəlif yaş və sinif səviyyələrinə uyğun olaraq tapşırıqlar sadə və ya mürəkkəb şəkildə təqdim olunur. Həmçinin, bu mövzu ali təhsil müəssisələrinin iqtisadiyyat, mühəndislik, idarəetmə və digər fakültələrində də riyazi düşüncənin təməlini təşkil edir.
Səhvlərdən qorunmaq və tövsiyələr
- Sualın formasını diqqətlə oxumaq və tələb olunanı dəqiq müəyyənləşdirmək
- Kəsr və faizlərin düzgün çevrilməsinə fikir vermək
- Riyazi əməliyyatlarda mərhələləri yazılı şəkildə aparmaq
- Son nəticəni yenidən yoxlamaq
- Sadə yollarla həllin doğruluğunu test etmək (məsələn, tapılan ədədin hissəsini yoxlamaq)
İnnovativ yanaşmalar və texnoloji tətbiqlər
Müasir dövrdə kompüter proqramları, kalkulyatorlar, mobil tətbiqlər və onlayn kalkulyatorlar hissəyə görə ədədin tapılmasında insanlara kömək edir. Proqramlaşdırmada və verilənlərin analizində bu alqoritmlər geniş tətbiq olunur.
Riyazi bacarıqların inkişafında əhəmiyyəti
Hissəyə görə ədədin tapılması riyazi məntiqi, ardıcıllığı, nisbət və proporsiya anlayışını, analitik düşüncə və praktiki hesablama bacarıqlarını inkişaf etdirir. Bu mövzu hər yaşda insan üçün vacib, həyat üçün zəruri riyazi bacarıq sayılır.
Hissəsinə görə ədədin tapılması riyaziyyatın ən praktik, gündəlik həyatda geniş istifadə olunan və universal anlayışlarındandır. Bu bacarıq insanın maliyyə savadlılığını, analitik düşüncəsini və gündəlik həyatda düzgün qərar vermək qabiliyyətini inkişaf etdirir. Düzgün tətbiq və başa düşülmə ilə riyazi problemlərin çoxu asanlıqla həll oluna bilər.
Ən Çox Verilən Suallar
Verilmiş hissəyə (kəsr, faiz, nisbət və s.) uyğun olan tam və ya başlanğıc ədədin hesablanması prosesidir.
Əsas formul belədir: Ədəd = verilmiş hissə × tam / hissənin payı və ya Ədəd = (c × b) / a.
Ədəd = (12 × 7) / 3 = 28.
Ədəd = verilmiş hissə × 100 / faiz.
Alış-veriş, maliyyə, iqtisadiyyat, tibb, statistika, gündəlik həyat və məktəb proqramlarında geniş tətbiq olunur.
Verilmiş hissəni tam ədədə bölərək və ya faiz/kəsrə çevirərək tapmaq mümkündür.
Kəsr ədədin hansı payının, faiz isə 100-ə nisbətdə hansı hissəsinin verildiyini göstərir.
Kəsr və faiz çevrilməsində səhvlər, formulun yanlış tətbiqi, ardıcıllığa əməl etməmək.
Ədədin hissəsini və ya faizini yazmaq, kalkulyator avtomatik tam ədədi hesablayır.
Endirimlərin, faizli ödənişlərin, pay bölgüsünün, porsiya və miqdar hesablamalarının aparılmasında geniş istifadə olunur.
