İnsan düşüncəsinin, riyaziyyatın və təbiət elmlərinin ən əsas anlayışlarından biri fəza və onun ölçüləridir. Bizim ətrafımızdakı maddi aləmi anlamaq, təhlil və modelləşdirmək üçün istifadə olunan həndəsi mühit “üçölçülü fəza” adlanır. Bu fəza yalnız elmi nəzəriyyələrdə deyil, gündəlik həyatımızda, texnologiyadan incəsənətə, memarlıqdan mühəndisliyə qədər hər sahədə aparıcı rol oynayır. Üçölçülü fəzanın mahiyyəti, xüsusiyyətləri, tarixi inkişafı və tətbiq sahələri insan şüurunun və bəşəriyyətin inkişaf tarixində özünəməxsus yer tutur. Məkanın üç ölçülü olması bütün obyektlərin və hadisələrin quruluşunu, hərəkətini, dəyişməsini düzgün təsvir etməyə imkan verir. Həm qədim dövrdə, həm də müasir elmi nailiyyətlər fonunda üçölçülü fəzanın öyrənilməsi riyaziyyatın, fizikanın, fəlsəfənin və mühəndisliyin ayrılmaz parçasıdır.
Üçölçülü fəzanın əsas tərifi və strukturu
Üçölçülü fəza — bu, hər bir nöqtəsinin vəziyyəti üç ədədi parametr (ən çox hallarda uzunluq, en və hündürlük) ilə təyin olunan həndəsi mühitdir. Riyazi dildə, bu fəza real ədədlər üzərində qurulan koordinat sistemində üç oxun (x, y, z) kəsişməsi ilə təsvir olunur. Üç tək ortoqonal vektor (və ya bir-birinə perpendikulyar düz xətt) bu fəzanın ölçülərini və istənilən nöqtənin yerini tam müəyyən edir. Hər bir obyektin yerləşdiyi məkan, forması, həcm və sahə kimi əsas parametrləri məhz üçölçülü fəzada ölçülür və təsvir edilir.
Üçölçülü fəza anlayışının tarixi
Qədim dövrlərdən başlayaraq, insanlar məkanı təhlil və modelləşdirmək üçün müxtəlif üsullardan istifadə ediblər. Hələ Misir, Yunan və Babil riyaziyyatçıları üç ölçünü təyin etmək üçün əsas prinsipləri müəyyənləşdiriblər. Euklidin “Başlanğıclar” əsəri, həndəsənin və fəzanın əsaslarının elmi təhlilinə və sistemləşdirilməsinə yol açıb. Orta əsrlərdə fəza və ölçü anlayışları fəlsəfə və elmdə xüsusi müzakirə mövzusuna çevrilib. Yalnız XVII–XIX əsrlərdə Descartes, Fermat, Euler, Gauss, Riman kimi alimlərin işləri nəticəsində üçölçülü fəza riyazi və fiziki nəzəriyyələrdə dəqiq, sistemli şəkildə formalaşdırılıb və müasir anlayışlara əsas olub.
Koordinat sistemləri və üçölçülü fəzada nöqtənin təyini
Üçölçülü fəzanın ən vacib anlayışlarından biri koordinat sistemidir. Ən geniş yayılmış Dekart koordinat sistemində hər nöqtənin vəziyyəti üç real ədədlə (x, y, z) ifadə olunur. Bu sistemin tətbiqi həm riyazi modelləşdirmədə, həm də praktiki riyaziyyatda, fizika və mühəndislikdə obyektlərin yerinin, formasının və hərəkətinin dəqiq təsvirinə imkan yaradır. Üçölçülü fəzanın digər koordinat sistemlərinə sferik, silindrik və poliqonal koordinatlar daxildir. Hər bir sistem spesifik problemlərin həllində və müxtəlif obyektlərin riyazi təsvirində istifadə olunur. İstənilən obyektin və ya nöqtənin üçölçülü fəza daxilində mövqeyini dəqiq təyin etmək bu sahənin ən mühüm nailiyyətlərindəndir.
Həndəsi obyektlərin təsnifatı və xüsusiyyətləri
Üçölçülü fəza daxilində müxtəlif həndəsi obyektlər – nöqtə, düz xətt, müstəvi, çoxbucaqlı, çoxüzlü, kürə, silindr, konus, prizma, piramida və sair mövcuddur. Hər birinin ölçüləri, forması, həcmi və sahəsi xüsusi riyazi düsturlarla hesablanır. Nümunə üçün, bir paralelepipedin həcm və səth sahəsinin hesablanması yalnız üçölçülü fəzada mümkündür. Fəzada hər bir obyekt bir neçə müstəvi və ölçü üzrə ölçülə, yerləşdirilə və modelləşdirilə bilər. Bu obyektlərin qarşılıqlı yerləşməsi, toxunma, kəsişmə, paralellik, perpendikulyarlıq kimi münasibətləri fəzada vizual və riyazi təhlil üçün əsas verir.
Üçölçülü fəzanın fiziki təbiəti və maddi aləmdə rolu
Maddi dünyanın bütün obyektləri – planetlər, atomlar, orqanizmlər, tikililər, texniki qurğular və hətta canlı orqanizmlərin hüceyrə strukturları üçölçülü fəza daxilində mövcuddur. Bu fəza həm makro, həm də mikro səviyyədə müşahidə edilən real təbiət hadisələrinin, hərəkətin, qarşılıqlı təsirlərin və proseslərin düzgün anlaşılması üçün əsasdır. Fizikada, xüsusən mexanika, optika, elektromaqnetizm, astrofizika kimi sahələrdə üçölçülü fəza əsas model kimi çıxış edir. Məhz bu fəzanın öyrənilməsi nəticəsində insan kosmosu, materiya və enerjini dərk etməyə nail olub.
Üçölçülü fəzanın riyazi modelləşdirilməsi və analitik həlli
Üçölçülü fəza riyaziyyatda çoxşaxəli modelləşdirmənin əsas obyektidir. Analitik həndəsə, vektor cəbr və xətti cəbr vasitəsilə fəzanın riyazi analizi aparılır. Vektorlar, matrislər, determinantlar və digər riyazi alətlər üçölçülü fəzanın obyektlərini və onların hərəkətini təsvir etməyə imkan verir. Müasir kompüter qrafikası, rəqəmsal modelləşdirmə və kompüter simulyasiyası tam olaraq üçölçülü fəza və onun alqoritmlərinə əsaslanır. Bu üsullar mühəndislik, elmi tədqiqatlar, robototexnika, tibbi görüntüləmə, kompüter oyunları və animasiya kimi bir çox sahədə tətbiq olunur.
Üçölçülü fəza və müasir texnologiyalar
XXI əsrdə üçölçülü fəza anlayışı texnologiyaların, sənayenin və təhsilin əsasını təşkil edir. 3D çap, virtual reallıq (VR), artırılmış reallıq (AR), 3D animasiya, tibbi tomoqrafiya, aerokosmik və avtomobil sənayesi, robot texnologiyaları və digər sahələr üçölçülü fəza üzərində qurulub. Həmçinin, memarlıqda, dizaynda, şəhərsalma və coğrafi informasiya sistemlərində obyektlərin və proseslərin üçölçülü modelləşdirilməsi real həyatı virtual mühitdə yenidən yaratmaq imkanı verir. Tədrisdə və tədqiqatda üçölçülü modellər abstrakt konseptlərin daha asan başa düşülməsinə şərait yaradır.
Fəlsəfi və elmi baxışda üçölçülü fəza
Bəşəriyyətin fəlsəfi düşüncəsində fəza və zaman məsələsi hər zaman ön planda olub. Qədim dövrdə fəzanın ölçüləri, mahiyyəti və sonsuzluğu haqqında mübahisələr aparılıb. Klassik fizikada fəza və zaman müstəqil qəbul olunsa da, müasir elmdə – xüsusi və ümumi nisbilik nəzəriyyəsində – fəza-zaman dördlüyü konsepsiyası ortaya çıxıb. Lakin gündəlik həyat və əksər tətbiqi sahələr üçün üçölçülü fəza modeli hələ də ən praktik və əsas anlayışdır. Bu model həm də insan təfəkkürünün, təxəyyülünün və yaradıcılığının təzahürüdür.
Üçölçülü fəzanın öyrənilməsinin əhəmiyyəti və Azərbaycan təhsilində yeri
Azərbaycan məktəblərində və ali təhsil müəssisələrində üçölçülü fəza anlayışı həndəsənin, riyaziyyatın və fizikanın əsas bölməsi kimi tədris olunur. Şagirdlər bu fəzanın əsaslarını, koordinat sistemlərini, həndəsi obyektlərin təsvirini və həcm-sahə hesablamalarını öyrənirlər. Üçölçülü fəza düşüncənin və məntiqi təfəkkürün inkişafı, mühəndis və texniki sahələrə hazırlıq üçün əsas baza rolunu oynayır. Eyni zamanda, informatika və kompüter elmlərində üçölçülü modellər və qrafiklər üzrə xüsusi tədris proqramları hazırlanır. Elm və texnologiyanın gələcək inkişafı üçün bu fəzanın dərindən mənimsənilməsi zəruridir.
Üçölçülü fəza anlayışı təkcə riyaziyyat və fizikanın deyil, bütün texnoloji, elmi və fəlsəfi düşüncənin bünövrəsidir. Bəşəriyyətin ətraf aləmi anlama, ölçmə və modelləşdirmə qabiliyyəti məhz bu fəzanın mahiyyətini və prinsiplərini mənimsəməkdən başlayır. Günümüzdə üçölçülü fəza konsepti həm gündəlik həyatda, həm elmi tədqiqatlarda, həm də müasir texnologiyalarda əsas rol oynayır. Bu anlayışın dərindən öyrənilməsi gələcəkdə daha mürəkkəb problemlərin həllinə, yeni texnologiyaların yaradılmasına və insan təfəkkürünün inkişafına aparan yolun əsas mərhələsidir.
Ən Çox Verilən Suallar
Üçölçülü fəza hər bir nöqtənin üç parametrlə (uzunluq, en, hündürlük) təyin olunduğu, yaşadığımız maddi dünyanın həndəsi modelidir.
Uzunluq, en və hündürlük (və ya x, y, z oxları) əsas ölçülərdir və hər bir nöqtənin yeri bu üç ölçü ilə müəyyən olunur.
Riyaziyyat, fizika, mühəndislik, kompüter qrafikası, memarlıq, texnologiya və bir çox digər sahələrdə tətbiq edilir.
Dekart (x, y, z), sferik, silindrik kimi müxtəlif koordinat sistemləri ilə nöqtənin yeri təyin olunur.
Nöqtə, düz xətt, müstəvi, prizma, piramida, kürə, silindr və digər çoxüzlü həndəsi obyektlər üçölçülü fəzada mövcuddur.
Sadəcə ikiölçülü səth və ya bir ölçülü xəttdən fərqli olaraq, həcm və dərinlik anlayışı üçölçülü fəzada mövcuddur.
Bütün maddi obyektlər, binalar, maşınlar, insan bədəni və hətta mebel bu fəzanın daxilində qurulur və ölçülür.
Analitik həndəsə, vektor cəbr, matrislər və digər riyazi üsullarla fəzanın obyektləri və hərəkəti təsvir olunur.
3D çap, virtual reallıq, kompüter animasiyası, tibbi modelləşdirmə və bir çox başqa sahələr üçölçülü fəzada əsaslanır.
Məktəblər və universitetlərdə həndəsənin əsas bölməsi kimi tədris olunur və texniki peşələr üçün baza rolunu oynayır.
